даны разложения на простые множители чисел а и б найдите нок и нод а и б. а=2²•5³•11, б=3•7•11² даю 20
Ответы
Ответ:
НОД=11
НОК=1270500
Пошаговое объяснение:
НОК-
1) Разложим числа на простые множители. Для этого проверим, является ли каждое из чисел простым (если число простое, то его нельзя разложить на простые множители, и оно само является своим разложением)
5500 - составное число
2541 - составное число
Разложим число 5500 на простые множители и выделим их зелены цветом. Начинаем подбирать делитель из простых чисел, начиная с самого маленького простого числа 2, до тех пор, пока частное не окажется простым числом
5500 : 2 = 2750 - делится на простое число 2
2750 : 2 = 1375 - делится на простое число 2
1375 : 5 = 275 - делится на простое число 5
275 : 5 = 55 - делится на простое число 5
55 : 5 = 11 - делится на простое число 5.
Завершаем деление, так как 11 простое число
Разложим число 2541 на простые множители и выделим их зелены цветом. Начинаем подбирать делитель из простых чисел, начиная с самого маленького простого числа 2, до тех пор, пока частное не окажется простым числом
2541 : 3 = 847 - делится на простое число 3
847 : 7 = 121 - делится на простое число 7
121 : 11 = 11 - делится на простое число 11.
Завершаем деление, так как 11 простое число
2) Прежде всего запишем множители самого большого числа, а затем меньшего числа. Найдем недостающие множители, выделим синим цветом в разложении меньшего числа множители, которые не вошли в разложение большего числа.
5500 = 2 ∙ 2 ∙ 5 ∙ 5 ∙ 5 ∙ 11
2541 = 3 ∙ 7 ∙ 11 ∙ 11
3) Теперь, чтобы найти НОК нужно перемножить множители большего числа с недостающими множителями, которые выделены синим цветом
НОК (5500 ; 2541) = 2 ∙ 2 ∙ 5 ∙ 5 ∙ 5 ∙ 11 ∙ 3 ∙ 7 ∙ 11 = 1270500
НОД-
1) Разложим числа на простые множители. Для этого проверим, является ли каждое из чисел простым (если число простое, то его нельзя разложить на простые множители, и оно само является своим разложением)
5500 - составное число
2541 - составное число
Разложим число 5500 на простые множители и выделим их зелены цветом. Начинаем подбирать делитель из простых чисел, начиная с самого маленького простого числа 2, до тех пор, пока частное не окажется простым числом
5500 : 2 = 2750 - делится на простое число 2
2750 : 2 = 1375 - делится на простое число 2
1375 : 5 = 275 - делится на простое число 5
275 : 5 = 55 - делится на простое число 5
55 : 5 = 11 - делится на простое число 5.
Завершаем деление, так как 11 простое число
Разложим число 2541 на простые множители и выделим их зелены цветом. Начинаем подбирать делитель из простых чисел, начиная с самого маленького простого числа 2, до тех пор, пока частное не окажется простым числом
2541 : 3 = 847 - делится на простое число 3
847 : 7 = 121 - делится на простое число 7
121 : 11 = 11 - делится на простое число 11.
Завершаем деление, так как 11 простое число
2) Выделим синим цветом и выпишем общие множители
5500 = 2 ⋅ 2 ⋅ 5 ⋅ 5 ⋅ 5 ⋅ 11
2541 = 3 ⋅ 7 ⋅ 11 ⋅ 11
У чисел (5500 ; 2541) только один общий множитель - 11 и он и будет наибольшим общим делителем этих чисел
Ответ: НОД (5500 ; 2541) = 11