Question

СРОЧНО! Найдите все значения параметра `a`, при каждом из которых совокупность уравнений имеет хотя бы одно положительное решение.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1-e уравнение:

2ax² - 4ax -a² + 3 = 0

2a(x² -2x) - a² + 3 = 0

x² - 2x = (a²-3)/2a

x² -2x + 1 = 1 + (a²-3)/2a

(x + 1)² = (2a + a² -3) / 2a

(x + 1)²  = [(a² + 2a + 1) - 4] / 2a

(x + 1)² = [(a+1)² -4] /2a

(x + 1)² =(a + 1 -2)(a + 1 +2)/2a

(x + 1)² = (a - 1)(a +3)/2a

(x + 1)² ≥ 0 всегда

(a - 1)(a +3)/2a > 0 при а > 1  и   -3 < a < 0

ОДЗ: а ≠ 0,       при a = 1 и а = -3  дробь равна 0.

 ____-_____-3 __+__ 0 _-__1 ___+__

2-е уравнение:

(a - 2)x² + 2(a - 2)x - (a -2) - a - a² = 0

(a - 2) (x² +2x - 1) - a - a² = 0

x² +2x - 1 = (a² + a)/(a - 2)

(x + 1)² - 2 =  (a² + a)/(a - 2)

(x + 1)²  = 2 + (a² + a)/(a - 2)

(x + 1)² =(2a - 4 +a² + a)/(a - 2)

(x + 1)² = (a² + 3a - 4) /(a - 2) = (a² - a + 4a - 4)/(a - 2)

(x + 1)² = [a(a - 1)  -4(a - 1)] / (a - 2)

(x + 1)² = (a - 1)(a - 4)/ (a - 2)

(a - 1)(a - 4)/ (a - 2) > 0  при 1 <a < 2  и  a >4

ОДЗ: а ≠2 ;     при а = 1 и  а = 4 дробь = 0.

------- - ------- 1 -----+----- 2 ------ - ------4 -------+-----

Получили:

из 1-ого уравнения:  

а > 1               -3 < a < 0 - не подходит

из 2-ого:        

1 <a < 2            a >4

Ответ:  а ∈  (1; 2) и (4; +∞)