Question

Решите тригонометрическое уравнение sin(2x- π/3)=√ 2/2

Answer 1

1) 3sin(2x)-√3cos(2x)=0
√3/2sin(2x)-1/2cos(2x)=0
Sin(2x)*cosπ3-cos(2x)*sinπ/3=0
sin(2x-π/3)=0
2x-π/3=πn
2x=π/3+πn
x=π/6+π4/2
2) 2cos²x-sinx=-1
2-2sin²x-sinx+1=0
2sin²x+sinx-3=0
Пусть sinx=t ; |t|≤1
2t²+t-3=0
t1=1
t2=-3/2, посторонний корень
sinx=1
x=π/2+πn