Question

Нарисуйте две окружности одинакового радиуса с центрами в точках O1 и O2. На одной из них возьмите любую точку A. Теперь проведите третью окружность с центром в точке A и радиусом, равным отрезку O1O2. Она пересечёт вторую окружность в точках B и C. Проверьте, что один из отрезков АВ или АС обязательно будет параллелен прямой О1О2.
Как вы можете это объяснить?

Answer 1

Объяснение:

О1М и О2Д - радиусы равных окружностей. следовательно, они равны.  

Опустив перпендикуляры Ма из М и  Дн из Д на прямую О1О2, получим равные между собой отрезки,  они равны е также высоте четырехугольника О1О2ДМ. Прямоугольные треугольники О1аМ и О2нД равны по гипотенузе и катету, и их основания лежат на одной прямой.

Сдвигая окружность О1 по прямой О1О2,  получим совмещение  О1 и О2, т.к.

МД || О1О2,

Совпадут и перпендикулярные отрезки между прямыми,  опущенные из точек пересечения радиусов с окружностью.  

Расстояние между их вершинами М и Д,  О1 и О2 равны.

Следовательно, МД=О1О2.  

Четырехугольник, в котором стороны попарно равны и параллельны, - параллелограмм

Четырехугольник О1МДО2 является параллелограммом.

ч.т.д.