Question

Объясните, что уравнение не имеет корня. Помогите!

Answer 1

Ответ: x∈∅

Объяснение:

Умножим обе части уравнения на ( $\sqrt{x} - \sqrt{x+1}$ ). Тогда левую часть можно будет разложить по формуле разности квадратов : (a + b)(a - b) = a² - b²  ; а правая часть так и останется равнa нулю (произведение чисел, из которых хотя бы одно – 0, всегда даст 0). Далее, мы находим, что числовое равенство оказывается неистинным, а значит уравнение не имеет корней.

$\sqrt{x} +\sqrt{x+1}=0\\ (\sqrt{x} +\sqrt{x+1})(\sqrt{x} -\sqrt{x+1}) = 0\\\sqrt{x}^{2} - \sqrt{x+1} ^{2} = 0 \\x - (x+1)=0\\-1 = 0$

x ∈ ∅