Решите задачу по физике воздушный шар поднимается равномерно со скоростью 3 м на высоте 400 м из рук воздухоплаватели выпадает в бутерброд который начинает вращаться со скоростью определить время через которое бутерброд коснется земли и его скорость и упадёт ли он маслом вверх
Ответы
Дано:
V = 3 м/с
h = 400 м
ω = "данное в условиях значение" рад/с
g = 10 м/с²
t, υ_к - ?
Решение:
Считаем, что трения воздуха нет.
Бутерброд в самом начале падения поступательно двигался вверх по инерции, т.к. его начальная скорость равна скорости воздушного шара. Время, которое было затрачено на изменение скорости бутерброда до нуля:
υ = υ_0 + a*t - общий вид уравнения скорости
Т.к. υ = 0, υ_0 = V, a = g, вектор g направлен вниз, то:
0 = V - gt
V = gt
t = V/g
Вверх бутерброд пролетел:
s = υ_0*t + a*t²/2 - общий вид уравнения перемещения
Т.к. s = h', t = V/g, a = g, то:
h' = V*(V/g) - g(V²/g²)/2 = V²/g - V²/(2g) = 2V²/(2g) - V²/(2g) = V²/(2g)
Тогда высота, с которой бутерброд свободно падал, равна:
H = h + h' = h + V²/(2g)
Выразим сначала скорость бутерброда у самой поверхности, используя формулу перемещения без времени:
s = (υ² - υ_0²)/(2g) - эту формулу мы использовали для нахождения высоты h', только мы её тогда вывели, а сейчас используем напрямую:
т.к. s = H, υ_0 = 0, то:
H = υ_к²/(2g)
υ_к² = 2gH
υ_к = √(2gH) = √(2g*(h + V²/(2g))) = √(2gh + V²) = √(2*10*400 + 3²) = 89,49... = примерно 89,5 м/с
Время, через которое бутерброд коснётся земной поверхности:
t = t(вверх) + t(вниз)
t(вверх) = V/g
t(вниз) = υ_к/g
t = V/g + υ_к/g = (V + υ_к)/g = (V + √(2gh + V²))/g = (3 + √2*10*400 + 3²)/10 = 9,249... = примерно 9,25 с
Какой стороной упадёт бутерброд? Для этого нужно знать, сколько оборотов успеет сделать бутерброд за время t. Количество оборотов равно отношению полного времени ко времени одного оборота (периоду):
N = t/T, но т.к. Т = 2π/ω, то:
Ν = t/(2π/ω) = t*ω/(2π)
Вместо ω нужно подставить значение, которое дано в условиях; t = 9,25 c.
Конечно при падении с такой большой высоты бутерброд превратится в мокрое пятно, но перед этим он всё равно коснётся земной поверхности будучи в каком-то положении: маслом вверх, маслом вниз или же ребром.
Считаем, что бутерброд был параллелен поверхности в начале падения, маслом вверх. Возьмём две крайние точки бутерброда. Чтобы упасть маслом вверх, свой последний оборот бутерброд должен сделать так, что обеим его точкам до полного оборота оставалось меньше, чем 45°, т.е. сам угол должен составлять больше, чем 270°. Или же последний оборот должен едва начаться - точки должны переместиться на угол, меньший, чем 45°.
Соответственно, чтобы упасть на масло, бутерброд перед самым контактом с землёй должен быть повёрнут на угол больший, чем 45°, но меньший, чем 270°.
45° - это 1/4 от 360°, или 0,25
270° - это 3/4 от 360° или 0,75
Тогда, если результат выражения N - это десятичная дробь с множеством цифр после запятой, то надо смотреть на то, что получается при округлении до сотых.
Чтобы бутерброд упал маслом вверх, надо чтобы дробная часть была меньше, чем 0,25. И больше, чем 0,75.
Чтобы упал маслом вниз, надо, чтобы дробная часть была больше, чем 0,25. Но меньше, чем 0,75.
x - дробная часть, тогда математически можно записать так:
Маслом вверх: 0,75 < x < 0,25
Маслом вниз: 0,25 < х < 0,75
При повороте бутерброда на углы 45° и 270° (то есть, при дробных частях, равных 0,25 и 0,75) в момент удара о землю он падает на ребро.