Question

кут між гранями А1(8;9;3) А2 (3;-2;0) А3 (-5;5;-1) та між А1 ( 8;9;3) А2 (3;-2;0) А4 ( 5;2;4)​

Answer 1

Ответ:

$A_1(8;9;3)\ ,\ \ A_2(3;-2;0)\ ,\ A_3(-5;5;-1)\\\\\overline{A_2A_1}=(5;11;3)\ \ ,\ \ \ \overline{A_3A_1}=(13;4;4)\\\\\vec{n}_1=\left|\begin{array}{ccc}i&j&k\\5&11&3\\13&4&4\end{array}\right|=i(44-12)-j(20-39)+k(20-143)=32\vec{i}+19\vec{j}-123\vec{k}$

$A_1(8;9;3)\ ,\ \ A_2(3;-2;0)\ ,\ A_4(5;2;4)\\\\\overline{A_2A_1}=(5;11;3)\ \ ,\ \ \ \overline{A_4A_1}=(3;7;-1)\\\\\vec{n}_2=\left|\begin{array}{ccc}i&j&k\\5&11&3\\3&7&-1\end{array}\right|=i(-11-21)-j(-5-9)+k(35-33)=-32\vec{i}+14\vec{j}-2\vec{k}$

$cos\varphi =cos(\vec{n}_1;\vec{n}_2)=\dfrac{\vec{n}_1\cdot \vec{n}_2}{|\vec{n}_1|\cdot |\vec{n}_2|}=\dfrac{32\cdot (-32)+19\cdot 14-123\cdot (-2)}{\sqrt{16514}\cdot \sqrt{1224}}=\\\\\\=-\dfrac{512}{4\sqrt{1263321}}<0\ \ ,\ \ \varphi=arccos\dfrac{512}{4\sqrt{1263321}}\approx 1,3\ rad\approx 76,8^\circ$