Question

помогите с обведенными тремя примерами. пожалуйста .​

Answer 1

Объяснение:

1)

б)

Немного выпишем базовых формул, использующихся в примере:

$tg(L) = \frac{sin(L)}{cos(L)} ; ctg(L) = \frac{cos(L)}{sin(L)} ; cos^2(L)+sin^2(L) = 1 => sin^2(L) = 1-cos^2(L)$

Пример:

$tg^2(L)*ctg^2(L)-cos^2(L) = \frac{sin^2(L)*cos^2(L)}{sin^2(L)*cos^2(L)} - cos^2(L) = 1-cos^2(L) = sin^2(L)$

в)

$\frac{1+2*sin(L)*cos(L)}{sin(L)+cos(L)} = \frac{sin^2(L)+2*sin(L)*cos(L)+cos^2(L)}{sin(L)+cos(L)} = \frac{(sin(L)+cos(L))^2}{sin(L)+cos(L)} = \\\\= sin(L)+cos(L)$

2)

в)

$ctg^2(L)-cos^2(L) = ctg^2(L)*cos^2(L)\\\frac{cos^2(L)-cos^2(L)*sin^2(L)}{sin^2(L)} = \frac{cos^4(L)}{sin^2(L)} |*sin^2(L)\\cos^2(L)(1-sin^2(L)) = cos^4(L)\\cos^2(L)*cos^2(L) = cos^4(L)\\cos^4(L) = cos^4(L)$Ч.т.д.

Answer 2

Ответ:

$1)\ \ tg^2a\cdot ctg^2a-cos^2a=(\underbrace{tga\cdot ctga}_{1})^2-cos^2a=1-cos^2a=sin^2a\\\\\\2)\ \ \displaystyle \frac{1+2sina\cdot cosa}{sina+cosa}=\frac{sin^2a+cos^2a+2sina\cdot cosa}{sina+cosa}=\frac{(sina+cosa)^2}{sina+cosa}=\\\\\\=sina+cosa$

$3)\ \ ctg^2a-cos^2a=\dfrac{cos^2a}{sin^2a}-cos^2a=\dfrac{cos^2a-cos^2a\cdot sin^2a}{sin^2a}=\\\\\\=\dfrac{cos^2a(1-sin^2a)}{sin^2a}=\dfrac{cos^2a\cdot cos^2a}{sin^2a}=\dfrac{cos^2a}{sin^2a}\cdot cos^2a=ctg^2a\cdot cos^2a\\\\\\ctg^2a\cdot cos^2a=ctg^2a\cdot cos^2a$