Предмет: Математика, автор: kamilmatematik100504

Решите !!!!!!!!!!!!!!!!!!

Приложения:

Ответы

Автор ответа: Artem112
3

Заметим, что так как ходов было совершено 7, то в конце игры будет записано 8 чисел.

Пусть исходное число равно x. Рассмотрим процесс игры.

0 ход. Имеется 1 число:

\{x\}

1 ход. Имеется 2 числа:

\{x+1;\ x+1\}

2 ход. Имеется 3 числа:

\{x+1;\ x+2;\ x+2\}

3 ход. Начиная с третьего хода возможны различия в схеме игры. В общем виде получим:

\{x+a_3;\ x+b_3;\ x+c_3;\ x+d_3\}

И так далее. После 7 хода получим:

\{x+a_7;\ x+b_7;\ x+c_7;\ x+d_7;\ x+e_7;\ x+f_7;\ x+g_7\ x+h_7\}

Тогда, сумму чисел в конце игры запишем в виде:

8x+y, где y - суммарное увеличение всех чисел

Заметим, что слагаемое, зависящее от исходного числа x, постоянно.

Так как итоговая сумма фиксирована, то необходимо минимизировать значение y. Тогда значение x будет максимальным.

Чтобы минимизировать сумму y на каждом шаге нужно выбирать наименьшее число, и именно вместо него записывать два новых числа по правилам. Тогда, начиная с 3 хода получим:

3: \{x+2;\ x+2;\ x+2;\ x+2\}

4: \{x+2;\ x+2;\ x+2;\ x+3;\ x+3\}

5: \{x+2;\ x+2;\ x+3;\ x+3;\ x+3;\ x+3\}

6: \{x+2;\ x+3;\ x+3;\ x+3;\ x+3;\ x+3;\ x+3\}

7: \{x+3;\ x+3;\ x+3;\ x+3;\ x+3;\ x+3;\ x+3;\ x+3\}

Сумму полученных чисел приравняем к 224:

8(x+3)=224

8x+24=224

8x=200

x=25

Таким образом, максимально возможное исходное число - число 25.

Ответ: 25


kamilmatematik100504: Спасибо огромное ! Все верно !
Похожие вопросы