Question

Дана функция u(М) = u(x y z) и точки М1 (1 2 1) М2 (-3 -2 6)
Задания
1 вычислить произвольную этой функции в точке М1 по направлению вектора М1М2
2 grad u(M1)
x^2+2y^2-4z^2-5

Answer 1

Для начала найдем градиент функции u:
grad u = {2x, 4y, -8z}
grad u(M1) = {2*1, 4*2, (-8)*1} = {2, 8, -8}

M1M2 = {-3 - 1, -2 - 2, 6 - 1} = {-4, -4, 5}
Нормируем вектор M1M2, нормированный вектор M1M2 обозначим за n:
n = M1M2/sqrt((-4)^2 + (-4)^2 + 5^2) = {-4/sqrt(57), -4/sqrt(57), 5/sqrt(57)}

Производная по направлению:
du/dl = (grad u(M1), n) = -80/sqrt(57)

Если нигде не обсчитался…)