Question

Металлический лист прямоугольной формы требуется разрезать на одинаковые квадраты таким образом, чтобы не было обрезков. Известно, что длина листа — 104 см, ширина — 40 см.

Найди размер самых больших квадратов, которые можно получить из этого листа без обрезков, и количество таких квадратов.

Ответ:
самые большие квадраты можно получить размером
см Х
см;
всего таких квадратов получится

Answer 1

Необходимо понять, какой наибольший размер квадрата целое число раз укладывается и по длине и по ширине листа. То есть, необходимо найти наибольший общий делитель чисел, являющихся размерами квадрата.

Найдем наибольший общий делитель чисел 104 и 40:

$\begin{array}{ cr|l}&104&2 \\&52& 2 \\&26& 2 \\&13 & 13 \\&1 & 1\end{array}$

$104=2^3\cdot13$

$\begin{array}{ cr|l}&40&2 \\&20& 2 \\&10 & 2 \\&5 & 5 \\&1 & 1\end{array}$

$20=2^3\cdot5$

Таким образом:

$HOD(104;\ 40)=2^3=8$

Значит, наибольший квадрат - это квадрат 8 см х 8 см.

Найдем количество таких квадратов. Для этого площадь всего листа разделим на площадь одного квадрата.

$104\cdot40\ \mathrm{(CM^2)}$ - площадь всего листа

$8^2\ \mathrm{(CM^2)}$ - площадь одного квадрата

$\dfrac{104\cdot40}{8^2} =\dfrac{104}{8} \cdot\dfrac{40}{8}=13\cdot5=65$

Таким образом, квадратов получится 65.

Ответ: самые большие квадраты можно получить размером 8 см х 8 см; всего таких квадратов получится 65