Question

Алгебра. Даю 15 баллов. Решить 3 уравнения. Через теорему Виета и Дискриминант. Обязательно и тем и тем способом, с подробным решением.

Answer 1

Ответ:

1) x²-6x+8=0

а=1; b=-6; c=8

С дискриминатом:

D=b²-4ac=(-6)²-4×1×8=36-32=4

√4=2

x½=-b-√D/2a=6±2/2=4; 2

С теоремой виета:

{х1+х2=6

{х1×х2=8

_______

{4+2=6

{4×2=8

Ответ: х1=4 х2=2

2) х²+5х+6=0

а=1; b=5; c=6

С дискриминатом:

D=b²-4ac=5²-4×1×6=25-24=1

√1=1

x½=-b±√D/2a=-5±1/2=-2; -3

С теоремой виета:

{х1+х2=-5

{х1×х2=6

_______

{-2+(-3)=-5

{-2×(-3)=6

Ответ: х1=-2; х2=-3

3) х²-2х-15=0

а=1; b=-2; c=-15

С дискриминатом:

D=b²-4ac=(-2)²-4×1×(-15)=4+60=64

√64=8

x½=-b±√D/2a=2±8/2=5; -3

С теоремой виета:

{х1+х2=2

{х1×х2=-15

________

{5+(-3)=5-3=2

{5×(-3)=-15

Ответ: х1=5; х2=-3

Answer 2

$1)x^{2} -6x+8=0\\\\D=(-6)^{2}-4\cdot8=36-32=4=2^{2} \\\\x_{1}=\dfrac{6-2}{2}=2\\\\x_{2}=\dfrac{6+2}{2}=4\\\\\\Teorema \ Vieta:\\\\x_{1} +x_{2}=6\\\\x_{1} \cdot x_{2}=8\\\\\boxed{x_{1}=2 \ ; \ x_{2} =4}$

$2)x^{2} +5x+6=0\\\\D=5^{2}-4\cdot6=25-24=1 \\\\x_{1}=\dfrac{-5-1}{2}=-3\\\\x_{2}=\dfrac{-5+1}{2}=-2\\\\\\Teorema \ Vieta:\\\\x_{1} +x_{2}=-5\\\\x_{1} \cdot x_{2}=6\\\\\boxed{x_{1}=-3 \ ; \ x_{2} =-2}$

$3)x^{2} -2x-15=0\\\\D=(-2)^{2}-4\cdot(-15)=4+60=64=8^{2} \\\\x_{1}=\dfrac{2-8}{2}=-3\\\\x_{2}=\dfrac{2+8}{2}=5\\\\\\Teorema \ Vieta:\\\\x_{1} +x_{2}=2\\\\x_{1} \cdot x_{2}=-15\\\\\boxed{x_{1}=-3 \ ; \ x_{2} =5}$