Question

Метод математической индукции
(2^(2n+1) +1) Делится на 3
1) n=1
2)n=(n+1)

Answer 1

$2^{2n+1} +1$

1)

$n=1$

$2^{2\cdot1+1} +1=(2^{2+1} +1)=2^3 +1=8+1=9$- Делится на 3

2)

Предположим, что и для n=k тоже выполняется

$2^{2k+1} +1=3a$

3)

Индукционный переход

$n=k+1$

$2^{2(k+1)+1} +1=2^{2k+2+1} +1=2^{2k+1+2} +1=2^{2k+1}\cdot2^2 +1=2^{2k+1}\cdot4 +1=\\2^{2k+1}\cdot(1+3) +1=2^{2k+1}\cdot1+3\cdot2^{2k+1}  +1=\\2^{2k+1}+1+3\cdot2^{2k+1}=3a+3\cdot2^{2k+1}=3(a+2^{2k+1})$

Делится на 3