Question

4. Сторони основи прямого паралелепіпеда дорівнюють 3 см і 5 см, акут між ними 120°. Менша діагональ паралелепіпеда дорівнює більшій діагоналі основи. Знайдіть площу бічної поверхні паралелепіпеда.​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Нехай ABCDA1B1C1D1 - прямий паралелепіпед

АВ = 3 см, ВС = 5 см, ∠АВС = 120°, BD1 = АС.

Знайдемо Sбіч.

Із ΔАВС за теоремою косинусів:

АС2 = АВ2 + ВС2 - 2 • АВ • ВС cos∠АВС

АС2 = 9 + 25 - 2 • 3 • 5cos120°

АС2 = 49, АС = 7 см. Отже, BD1 = 7 см

За властивістю паралелограмма:

АС2 + BD2 = 2(АВ2 + ВС2), звідки

BD2 = 2(9 + 25) - 49 = 19

Із ΔBDD1 (∠D = 90°)

DD1 = √BD12 - BD2

DD1 = √49 - 19 = √30

Sбіч. = Pl

Sбіч. = 2(3 + 5) • √30 = 16√30 см2.

Відповідь: 16√30 см2