Question

основание прямой призмы изображённой на рисунке 21 равнобедренная трапеция Основания трапеции 12 см и 6 см один из углов при основании равен 60° Пусть большая грань призмы квадрат Найдите площадь полной поверхности призмы
​

Answer 1

Ответ:

(360+54√3)см²

Объяснение:

Дано: прямая призма;

АЕКВ - равнобедренная трапеция;

∠АЕК=60°; АВ=6 см; ЕК=12 см;

FEKH - квадрат.

Найти: Sполн.

Решение:

FEKH - квадрат ⇒FE=EK=12 см

Sполн.=Sбок.+2Sосн.

Найдем площадь основания.

$S_{OCH.}=\frac{EK+AB}{2}*AP$

Для нахождения АР, рассмотрим ΔЕРА - прямоугольный.

∠Е=60° ⇒ ∠ЕАР=90°-60°=30° (сумма острых углов прямоугольного треугольника)

$EP=\frac{(EK-AB)}{2}$ (свойство равнобедренной трапеции)

ЕР=(12-6):2=3 (см)

⇒ АЕ=ЕР·2=6(см) (катет, лежащий против угла 30°)

По теореме Пифагора:

АР²=АЕ²-ЕР²=36-9=27

АР=3√3 (см)

$S_{OCH}=\frac{12+6}{2}*3\sqrt{3}=27\sqrt{3}$ (см²)

Найдем Sбок.:

Sбок.=Росн.·ЕF

Sбок.=(12+6+6+6)·12=360 (см²)

⇒ Sполн.=360+2·27√3=(360+54√3)(см²)