Question

 У чотирикутній піраміді SABCD проведено переріз площиною, яка проходить через точки P, Q і R — середини ребер AD, CD і SD відповідно. Знайдіть площу утвореного перерізу, якщо AB = BC = CD = AD = 4√2 см, SA = SB = SC = SD = 6 см​

Answer 1

Ответ:

2√5

Объяснение:

В силу условия данная пирамида правильная. Но всё же приведём док-во этого.

Проведём высоту пирамиды SO.

∠AOS=∠BOS=∠COS=∠AOS=90°, SA = SB = SC = SD, SO-общая⇒

⇒ΔAOS=ΔBOS=ΔCOS=ΔAOS⇒AO=BO=CO=DO

AB=BC=CD=AD, AO=BO=CO=DO⇒ABCD-квадрат

По теореме Пифагора

AC²=AB²+BC²=(4√2)²+(4√2)²=64⇒AC=8

P, Q и R — середины ребер AD, CD и SD⇒PQ, QR, PR-средние линии соответственно в ΔACD, ΔCSD, ΔASD

PQ=0,5AC=4

QR=0,5CS=3

PR=0,5AS=3

Найдём площадь ΔPRQ по теореме Герона.

p-полупериметр ΔPRQ

p=0,5(PQ+QR+PR)=0,5(3+3+4)=5

S²(ΔPRQ)=p(p-PQ)(p-PR)(p-QR)=5(5-3)(5-3)(5-4)=20

S(ΔPRQ)=√20=2√5