Question

Доведіть нерівність (a+b)(1/a+1/b)≥4 якщо a>0 і b>0 ​

Answer 1

Объяснение:

$+a\geq 0,\ \ \ \ b\geq 0.\\(a+b)*(\frac{1}{a} +\frac{1}{b})\geq 4\\(a+b)*(\frac{1}{a} +\frac{1}{b})-4\geq 0\\(a+b)*(\frac{1}{a} +\frac{1}{b})-4=(a+b)*\frac{a+b}{a*b}-4=\frac{(a+b)^2}{ab}-4=\frac{a^2+2ab+b^2-4ab}{ab} =\\=\frac{a^2-2ab+b^2}{ab}=\frac{(a-b)^2}{ab}.\\(a-b)^2\geq 0,\\ab>0\ (a>0,\ b>0). \ \ \ \ \ \ \ \Rightarrow\\\frac{(a-b)^2}{ab}\geq 0.$