Question

При каком значении параметра c сумма кубов корней в уровнении x^2-6x+c=0 равно 162

Answer 1

Ответ:

c=3

Пошаговое объяснение:

$x^2-6x+c=162\\x^3_1+x^3_2=162\\c=?\\\\x^2-6x+c=0\\x_1+x_2=6\\x_1*x_2=c$

(по теореме Виета)

$x_1^3+x_2^3=(x_1+x_2)(x_1^2-x_1x_2+x_2^2)=(x_1+x_2)((x_1^2+2x_1x_2+x_2^2)-3x_1x_2)=\\\\=(x_1+x_2)((x_1+x_2)^2-3x_1x_2)=6(6^2-3c)$

По условию, $x_1^3+x_2^3=162$ , значит можно составить уравнение относительно переменной с:

$6(6^2-3c)=162\\6(36-3c)=162\\36-3c=27\\3c=36-27\\3c=9\\c=9:3\\c=3$