Question

2 вариант
ШС-4. Свойства функций
1. Область определения функции, заданной графиком
на рисунке 13,
промежуток (-3; 4). Используя график,
перечислите свойства функции. Найдите:
1) а) нули функции; б) промежут-
ки, в которых функция при-
3
нимает положительные значе-
ния, и промежутки, в которых
21
функция принимает отрица-
тельные значения;
2) промежутки, в которых функ-
-3 10
ция возрастает и в которых
она убывает;
3) значение аргумента х, при
котором функция принимает
наибольшее значение и при
3
котором она принимает най-
меньшее значение;
Рис. 13
4) область значений функции.
х
C-9. Построение графика квадратичной
функции
1. Найдите координаты вершины параболы:
а) g(x) = х2 + 4х + 2; б) g(x) = -х? - 6х + 3;
в) g(x) = 4х2 – 8x - 1.
b
При вычислении воспользуйтесь формулами т =
и
2а
b
n = g
где тип координаты вершины параболы
2а
g(x) = ах2 + bx + c.
2. Используя результаты вычислений в задании 1а, по-
стройте график функции g(x) = х2 + 4х + 2. Найдите по
графику:
а) нули функции; промежутки, в которых g(x) < 0 и
g(x) > 0;
б) промежутки убывания и возрастания функции; най-
меньшее ее значение.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

ШС-4

1. а) нули функции - значения аргумента х, при котором функция = 0

х₁ = -2;   x₂=1;  x₃=3

б) f(x) >0  x ∈ (-2; 1)∪(3; 4)

f(x) < 0   x ∈ (-3; 2)

2. f(x) возрастает при х ∈[-3; -1]∪[2; 4]

f(x) убывает при x ∈[-1; +2]

3. максимум функции достигается в т.х = -1

минимум в т х= -3

4. область значений функции y ∈ [-2; 3]

C-9

1. координаты вершин параболы  m = -b/2a;  n = g(-b/2a)

g(x) = x²+4x +2;     m= -4/2= -2;     n=g(-2)= (-2)² +4*(-2) +2 = -2

(m;n) = (-2; -2)

g(x) = -x²-6x+3;       m= 6/-2 = -3;      n=g(-3) = -(-3)² -6*(-3) +3 = 12;

(m;n) = (-3; 12)

g(x) = 4x²-8x-1;         m = 8/8=1;          n=g(1) = 4*1² -8*1-1 = -5;

(m;n) = (1; -5)

2.

график на рисунке

при построении используем опорные точки

х     g(x)

-2     -2

-3      -1

-1       -1

-4      2

0        2

a) нули функции х₁ ≈ -3,414;   x₂≈ -0,586;

g(x) < 0 при x ∈(-3.414; -0.586)

g(x) > 0  при x ∈(-∞; -3.414) ∪ (-0.586; +∞)

б) g(x) возрастает при х ∈ [-2; +∞)

g(x) убывает при х ∈ (-∞ж -2]

g(x) достигает минимума в точке х = -2 и равно

п(-2) = -2