Question

Найдите АС в параллелограмма, если АВ=BD, AD=8,AB=4√2,<A=45°​

Answer 1

ABCD параллелограмм, из этого соответствует, AD = BC = 5√2 см.

По теореме косинусов найдем диагональ BD.  

(BD)^2 = (AB)^2 + (AD)^2 – 2 * AB * AD * cosA = (4)^2 + (5√2)^2 – 2 * 4 * 5√2  * cos45º =  

= 16 + 50 – 8 * 5 * √2 * √2/2 = 26.  

BD = √26 см.

 

По теореме косинусов найдем диагональ AC.  

(AC)^2 = (AB)^2 + (BC)^2 – 2 * AB * BC * cosB =  

= (4)^2 + (5√2)^2 – 2 * 4 * 5√2  * cos(180º – 45º) = 16 + 50 – 8 * 5 * √2 * (- √2/2) = 106.  

AC = √106 см.  

АС будет равен √106 см!