Question

A(3;2;-1), B(0;-3;0), C(-3;1;1), D(1,0,5)
​

Answer 1

Даны точки A(3;2;-1), B(0;-3;0), C(-3;1;1), D(1,0,5).

1) Находим вектор AD = (1-3; 0-2; 5-(-1) = (-2; -2; 6).

Получаем уравнение AD: (x - 3)/(-2) = (y - 2)/(-2) = (z + 1)/6.

2) Находим векторы АВ и АС.

АВ = (0-3; -3-2; 0-(-1)) = (-3; -5; 1).

AC = (-3-3; 1-2; 1-(-1)) = (-6; -1; 2).

Уравнение плоскости АВС находим векторным умножением с использованием схемы Саррюса (диагональное умножение).

x - 3     y - 2     z + 1|    x - 3    y - 2

 -3         -5          1|         -3        -5

-6          -1           2|        -6        -1 =

= -10 (x - 3) - 6(y - 2) + 3(z + 1) + 6(y - 2) + 1(x -3) - 30(z + 1) =

= -10x + 30 - 6y + 12 - 3 + 3 + 6y - 12 + 1x - 3 - 30z - 30 =

= -9x - 27x = 0. Сократим на -9 и получаем уравнение АВС:

x + 3z = 0.

3) cos(AD_ABC) = (-2*1+(-2)*0+6*3)/(√((-2)²+(-2)²+6²)*√(1²+0²+3²) =

                           = 16/(√44*√10) = 16/(2√110) = 8/√110 ≈ 0,86759.

Угол равен 49,70901 градуса.

4) Уравнение прямой через точку В параллельно AD.

x/(-2) = (y+3)/(-2) = z/6.

.

​