Докажите, что при любых натуральных a и b число 7 не может быть корнем уравнения
2ax² + bx + 4 = 0.
Число 12 неможет быть корнем уравнения ax³ + 3bx² + 4x + 7 = 0 при любых натуральных a и b.
Ответы
если один из корней уравнения равен 7: х=7
то
2*a*7^2+b*7+4=0
7*(14a+b)=-4
при любых натуральных a и b левая часть делится нацело на 7, правая нет, противоречие.
значит число 7 не может быть корнем уравнения
2ax² + bx + 4 = 0. доказано
по следствию из расширенной теоремы Виета: при любых натуральных a и b рациональные корни (среди которых должно быть и число 12) находятся среди дробей вида 7/a
(последний из коєффициентов разделенный на первый)
если 7/a=12, то а=12/7 - не натуральное число, значит
Число 12 неможет быть корнем уравнения ax³ + 3bx² + 4x + 7 = 0 при любых натуральных a и b.доказано