Question

№1 Диагонали квадрата ABCD пересекаются в О. Сторона квадрата равна 2 см. Найдите длину вектора AC, OD.[2],​

Answer 1

Ответ:

Скалярное произведение можно записать так: a•b=|a|•|b|*cosα .

В нашем случае диагональ квадрата равна 2√2. Тогда модуль (величина) вектора OD равна половине диагонали =√2 (так как диагонали точкой пересечения делятся пополам), а угол между векторами АВ и OD равен 45° (угол между диагональю и стороной квадрата).

Cosα=Cos45=√2/2.

Тогда скалярное произведение векторов

(АВ*OD)=2*√2*√2/2 = 2.