Question

Умоляю срочно !
доказать , что 3n(n²+2) делится на 9.

Answer 1

3n(n² + 2) делится на 9

n(n² + 2) = n³ + 2n делится на 3 . доказать.

Число n может давать при делении на 3 один из трех остатков: 0, 1, 2

1.  n дает остаток 0

n³ и 2n делятся на 3 и поэтому n³ + 2n делится на 3

2. n дает остаток 1

n³ дает остаток 1 , 2n – остаток 2, а суммарный 1 + 2 делится на 3

3. n дает остаток 2

n³ дает остаток 2, 2n – остаток 1, а суммарный 2 + 1 делится на 3

всегда n³ + 2n делится на 3 и 3(n³ + 2n) делится на 9

доказано