Question

помогите , решить пожалуйста​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

1)

$\displaystyle \frac{3}{x-1}-\frac{4 x-1}{x+1}=\frac{x^{2}+5}{x^{2}-1}-5\\ \\ \frac{3(x+1)}{(x-1)(x+1)}-\frac{(4 x-1)(x-1)}{(x+1)(x-1)}=\frac{x^{2}+5}{x^{2}-1}-\frac{5(x^2-1)}{x^2-1} \\ \\ \frac{3x+3-(4x-1)(x-1)}{x^2-1}=\frac{x^2+5-5x^2+5}{x^2-1} \ \ \ |*(x^2-1)\\ \\ 3x+3-(4x^2-4x-x+1)=10-4x^2\\ \\ 3x+3-4x^2+4x+x-1=10-4x^2\\ \\ -4x^2+8x+2=10-4x^2\\ \\ -4x^2+4x^2+8x=10-2\\ \\ 8x=8\\ \\ x=8:8\\ \\ x=1$

Поскольку выражение имеет смысл , если знаменатель не равен 0 , значит х не может быть равен :

х - 1 ≠ 0

х ≠ 1

х + 1 ≠ 0

х ≠ -1

х² - 1 ≠0

х² ≠ 1

х ≠ ±1

Получаем , что при х = 1 - выражение не имеет смысл , следовательно у этого уравнения нет корней.

2)

$\displaystyle \frac{x+2}{x-2}-\frac{x(x-4)}{x^{2}-4}=\frac{x-2}{x+2}-\frac{4(3+x)}{4-x^{2}}\\ \\ \frac{x+2}{x-2}-\frac{x(x-4)}{(x-2)(x+2)}=\frac{x-2}{x+2}-\frac{12+4x}{-x^{2}+4}\\ \\ \frac{(x+2)(x+2)-x^2+4x}{(x-2)(x+2)} =\frac{x-2}{x+2}+\frac{12+4x}{x^2-4}\\ \\ \frac{x^2+2x+2x+4-x^2+4x}{x^2-4} =\frac{x-2}{x+2}+\frac{12+4x}{(x-2)(x+2)}\\ \\ \frac{8x+4}{x^2-4}=\frac{(x-2)(x-2)}{(x+2)(x-2)}+\frac{12+4x}{(x-2)(x+2)} \\ \\ \frac{8x+4}{x^2-4}=\frac{x^2-2x-2x+4+12+4x}{x^2-4}\ \ \ |*(x^2-4)$

$\displaystyle 8x+4=x^2+ 16\\ \\ x^2-8x+16-4=0\\ \\ x^2-8x+12=0\\ \\ D=8^2-4*12=64 - 48 = 16\\ \\ \sqrt{D}=4\\ \\ x_{1}=\frac{8+4}{2}=6\\ \\ x_{2}=\frac{8-4}{2}=2$

Наше выражение будет иметь смысл если :

х  ≠ ± 2  , значит корень х = 2  - не подходит .

Корнем уравнения будет :

х = 6