Question

Определи, при каких значениях имеет смысл выражение

Answer 1

Ответ: t < 0,5 и t > 2

Пошаговое объяснение:

$\dfrac{1}{\sqrt{2t^2-5t+2}}$

1) Выражение под корнем должно существовать: 2t² - 5t + 2 ≥ 0

2) Знаменатель не обращается в ноль, то есть выражение под корнем не равно нулю: 2t² - 5t + 2 > 0

Решим вспомогательное уравнение:

2t² - 5t + 2 = 0

$D=(-5)^2-4\cdot2\cdot2=25-16=9\\ \\ t=\dfrac{5б3}{4} \\ \\ \left \lbrack {{\big {t=0,5}} \atop {\big{t=2\;\;\;}}} \right.$

Старший коэффициент a = 2 > 0, значит ветви параболы направлены вверх и положительные значения будут достигаться при

$\left \lbrack {{\big {t<0,5}} \atop {\big{t>2\;\;\;}}} \right.$