Question

В трапеции ABCD (ВC||AD) M-точка пересечения диагоналей, ВМ:МD=1:3. Найдите меньшее основание трапеции, если её средняя линия равна 8 см. Заранее спасибо за помощь. Будет здорово, если файл будет отправлен фотографией или решение будет хорошо расписано

Answer 1

Ответ:

ВС=4 см

Объяснение:

Дано: ABCD - трапеция

АС ∩ BD = M; ВМ : MD = 1:3

KP=8 cм - средняя линия.

Найти: ВС

Решение:

• Трапеция - четырехугольник, у которого две противоположные стороны параллельны, а две другие - нет.

1. Рассмотрим ΔВСМ и ΔAMD.

∠1=∠2 - вертикальные

∠3=∠4 - накрест лежащие при ВС║АD и секущей ВD.

⇒ ΔВСМ ~ ΔAMD (по двум углам)

2. Запишем пропорцию:

$\displaystyle \frac{BM}{MD}=\frac{BC}{AD}=\frac{1}{3}$

3. Пусть ВС = х, тогда АD=3х

• Средняя линия трапеции равна полусумме оснований.

$\displaystyle KP=\frac{BC+AD}{2} \\\\8=\frac{x+3x}{2}\\\\4x=16\\x=4$

⇒ ВС=4 см