Помогите пожалуйста:
Для проведения олимпиады в просветительском центре студентам техникумов предоставили несколько одинаковых аудиторий. 164 чел. писали олимпиаду по химии, а 369 чел. писали олимпиаду по литературе. В каждой аудитории разместили одинаковое количество студентов, олимпиаду по химии и олимпиаду по литературе писали в разных аудиториях. Сколько студентов разместили в каждой аудитории, и сколько аудиторий всего предоставили?
Ответы
Ответ:
Студенты писали олимпиады по литературе и химии, находясь в 13 аудиториях по 41 студенту в каждой.
Химию писали в 164:41=4 аудиториях, а литературу в 369:41=9 аудиториях.
Пошаговое объяснение:
Нам требуется найти количество аудиторий, в которых студенты, пишущие олимпиады по химии и литературе, находились бы в разных аудиториях, но их количество в каждой из них было бы одинаковым.
Для этого находим общее число студентов, пишущих олимпиады:
164+369=533 человека.
Это сложное число, которое без остатка не делится ни на одно простое. Под простыми понимаются числа от 2 до 9. Поэтому методом подбора делителя находим, что число 533 делится без остатка на 13, что даст 41 в ответе.
Но это невозможно устроить даже в очень больших университетах, чтобы под олимпиаду была выделена 41 аудитория, в которой размещалось всего лишь по 13 человек в каждой.
Поэтому, раз число 533 делится на 13, то оно делится и на 41:
533:41=13 аудиторий.
А значит получаем, что студенты писали олимпиады по литературе и химии, находясь в 13 аудиториях по 41 студенту в каждой.
Из них химию писали в 164:41=4 аудиториях, а литературу в 369:41=9 аудиториях.