Question

ОЧЕНЬ СРОЧНО!!!!! 50 БАлЛоВ!
Докажи, что четырёхугольник ABCD является прямоугольником, найди его площадь, если A(14;2), B(22;10), C(20;12) и D(12;4).

SABCD=

Answer 1

Ответ:

S= 32 cм^2

Объяснение:

$\sqrt{(x_{2} -x_{1})^{2} +(y_{2} -y_{1})^{2}}$

находим стороны: АВ, ВС, СД, АД

АВ: $\sqrt{(22-14)^{2}+(10-2)^{2} }= \sqrt{8^{2}+8^{2} } = \sqrt{64+64} = \sqrt{128}$

ВС: $\sqrt{(20-22)^{2}+(12-10)^{2} }= \sqrt{(-2)^{2}+2^{2} } = \sqrt{4+4} = \sqrt{8}$

СД: $\sqrt{(12-20)^{2}+(4-12)^{2} }= \sqrt{-8^{2}+(-8)^{2} } = \sqrt{64+64} = \sqrt{128}$

АД: $\sqrt{(12-14)^{2}+(4-2)^{2} }= \sqrt{-2^{2}+2^{2} } = \sqrt{4+4} = \sqrt{8}$

так как АВ=СД, ВС=АД, четырехугольник является прямоугольником (по признаку- параллелограмм с равными диагоналями  )

S= $\sqrt{128}*\sqrt{8} = 32$см^2