Question

Решите систему уравнений, используя способ сложения:​

Answer 1

Пошаговое объяснение:

а)

$\displaystyle \left \{ {{x^2-y^2=8} \atop {x^2+y^2=10}} \right.$

Почленно сложим уравнения :

$\displaystyle x^2+x^2-y^2+y^2=8+10\\ \\ 2x^2=18\\ \\ x^2=18:2\\ \\ x^2=9\\ \\ x_{1}=3\\ \\ x_{2}=-3$

Подставим значение х в любое из уравнений и найдем значение у.

При х₁ = 3

$\displaystyle 3^2-y^2=8\\ \\9-y^2=8\\ \\ y^2=1\\ \\ y_{1}=1\\ \\ y_{2}=-1$

При х₂ = -3

$\displaystyle (-3)^2-y^2=8\\ \\ 9-y^2=8\\ \\ y^2=1\\ \\ y_{1}=1\\ \\ y_{2} =-1$

Решением системы является  : ( 3:1) ; ( 3 ; -1) ; (-3; 1) ; (-3; -1)

Ответ : ( 3:1) ; ( 3 ; -1) ; (-3; 1) ; (-3; -1)

б)

$\displaystyle \left \{ {{x^2+y^2=29} \atop {x^2-y^2=21}} \right.$

Почленно сложим уравнения :

$\displaystyle x^2+x^2+y^2+(-y^2)=29+21\\ \\ 2x^2+y^2-y^2=50\\ \\ 2x^2=50\\ \\ x^2=50:2\\ \\ x^2=25\\ \\ x_{1}=5\\ \\ x_{2}=-5$

Подставим значение х в любое из уравнений и найдем значение у.

При х₁ = 5

$\displaystyle 5^2-y^2=21\\ \\ 25-y^2=21\\ \\ y^2=25-21\\ \\ y^2=4\\ \\ y_{1}=2\\ \\ y_{2}=-2$

При х₂ = -5

$\displaystyle (-5)^2+y^2=29\\ \\ 25+y^2=29\\ \\ y^2=4 \\ \\ y_{1}=2\\ \\ y_{2}=-2$

Решением системы является : ( 5;2) ; ( 5; -2) ; (-5;2) ; (-5; -2)

Ответ : ( 5;2) ; ( 5; -2) ; (-5;2) ; (-5; -2)