Question

Решите производные. Можно только под б и г, но если не сложно то все

Answer 1

........................

Answer 2

$1) \ y=\sqrt{x^{3} +2x+6}\\\\y'=\dfrac{1}{2\sqrt{x^{3} +2x+6} }\cdot(x^{3}+2x+6)'=\dfrac{3x^{2}+2 }{2\sqrt{x^{3}+2x+6 } } =\boxed{ \dfrac{1,5x^{2}+1 }{\sqrt{x^{3}+2x+6 } }}$

$2) \ y=\dfrac{1}{(x^{2}-3x)^{2}} =(x^{2}-3x)^{-2}\\\\y'=[(x^{2}-3x)^{-2}]'=-2(x^{2}-3x)^{-3}\cdot (x^{2}-3x)'=-\dfrac{2}{(x^{2}-3x)^{3} }\cdot(2x-3)=\\\\=\boxed{\dfrac{6-4x}{(x^{2}-3x)^{3} }}$

$3) \ y=(2x-12)^{2}\cdot(x^{2}+1)\\\\y'=[(2x-12)^{2}]'\cdot(x^{2}+1)+(2x-12)^{2}\cdot(x^{2}+1)'=\\\\=2(2x-12)\cdot(2x-12)'\cdot(x^{2}+1)+(2x-12)^{2} \cdot2x=\\\\=4(2x-12)\cdot(x^{2}+1)+(4x^{2}-48x+144)\cdot2x=\\\\=8x^{3}+8x-48x^{2}-48+8x^{3}-96x^{2}+288x=\boxed{16x^{3} -144x^{2} +296x-48}$

$4) \ y=\dfrac{2x^{2}-5 }{x+1} \\\\y'=\dfrac{(2x^{2}-5)'\cdot(x+1)-(2x^{2} -5)\cdot(x+1)' }{(x+1)^{2} } =\dfrac{4x\cdot(x+1)-(2x^{2}-5) }{(x+1)^{2} } =\\\\=\dfrac{4x^{2}+4x-2x^{2} +5 }{(x+1)^{2} } =\boxed{\dfrac{2x^{2}+4x+5 }{(x+1)^{2} }}$