Question

Амплитуда колебаний математического маятника равна А. Максимальная скорость ʋ. Чему равна длина маятника? Колебания происходят по гармоническому закону.

Answer 1

Ответ:

$L = \dfrac{A^2\cdot g}{v^2}$

Объяснение:

Математический маятник

Гармонические колебания

A - амплитуда колебаний

v  - максимальная скорость

------------------------------

L - ? - длина маятника

-------------------------------

Гармонические колебания определяются уравнением

х = А · sin (ωt)

Здесь ω - циклическая частота колебаний

Изменение скорости во времени

v = x' = Aω · cos (ωt)

Здесь максимальная скорость

v = A · ω

откуда

$\omega = \dfrac{v}{A}$

Период колебаний равен

$T = \dfrac{2\pi}{\omega}$

или

$T = \dfrac{2\pi \cdot A}{v}~~~~~~~~(1)$

Известно, что период колебаний математического маятника определяется по формуле

$T = 2\pi \cdot \sqrt{\dfrac{L}{g} }~~~~~~~~~~~(2)$

Здесь g -  ускорение свободного падения

Сопоставляя формулы (1) и (2), получим

$\dfrac{2\pi \cdot A}{v} = 2\pi \cdot \sqrt{\dfrac{L}{g} }$

откуда длина маятника

$L = \dfrac{A^2\cdot g}{v^2}$