Question

математика
А (1;2) B ( 0;3) P ( 4 ; -5)

​

Answer 1

Даны точки А (1;2), B (0;3), P (4 ; -5).

1) Находим направляющий вектор.

АВ = n = (0-1; 3-2) = (-1; 1).

Уравнение АВ в каноническом виде:

(x - 1)/(-1) = (y - 2)/1.

2) a) Приведём к общему знаменателю и перенесём влево.

х - 1 = -у + 2,

х + у - 3 = 0 это в общем виде Ах + Ву + С = 0.

Нормальный вектор А = 1, В = 1.

б) Перенесём свободный член направо и разделим на него уравнение.

(х/3) + (у/3) = 1. Это в отрезках: на оси Ох равен (1/3), на оси Оу тоже (1/3).

в) Общее уравнение выразим относительно у.

у = -х + 3. Это уравнение с угловым коэффициентом вида у = кх + в, здесь к = -1.

г) Находим нормирующий множитель со знаком +(обратный к -3).

μ = 1/(√(A² + B²)) = 1/(√(1² + 1²) = 1/√2 = √2/2.

Умножаем общее уравнение на него.

(х√2/2) + (у√2/2) - (3√2/2) = 0.

Расстояние от начала координат до прямой равно р = 3√2/2.

д) Параметрическое уравнение по направляющему вектору n ( в пункте 1) и координатам точки А.

x = -t + 1,

y = t + 2.

3) Находим угол между прямыми х + у - 3 = 0 и 3х + 2у - 8 = 0.

cos φ = (1*3 + 1*2)/(√(1² + 1²)*√(3² + 2²)) = 5/√2*√13 = 5/√26 ≈ 0,98.

Угол равен 11,31 градуса.