Question

Алгебра. Даю 15 баллов. Нужно решить все уравнения через дискриминант и теорему Виета. Решать и тем и тем способами. Особенно подробно расписать 5 пример

Answer 1

Ответ:

$2 \ ; \ 3 \ ;$

$-1 \ ; \ 9 \ ;$

$3 \ ; \ 14 \ ;$

Объяснение:

$1) \ x^{2}-5x+6=0;$

Через дискриминант:

$D=b^{2}-4ac \Rightarrow D=(-5)^{2}-4 \cdot 1 \cdot 6=25-24=1;$

$x_{1}=\dfrac{-b+\sqrt{D}}{2a} \Rightarrow x_{1}=\dfrac{-(-5)+\sqrt{1}}{2 \cdot 1}=\dfrac{5+1}{2}=\dfrac{6}{2}=3;$

$x_{2}=\dfrac{-b-\sqrt{D}}{2a} \Rightarrow x_{2}=\dfrac{-(-5)-\sqrt{1}}{2 \cdot 1}=\dfrac{5-1}{2}=\dfrac{4}{2}=2;$

Через теорему Виета:

$\displaystyle \left \{ {{x_{1}+x_{2}=-(-5)} \atop {x_{1} \cdot x_{2}=6}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{x_{1}+x_{2}=5} \atop {x_{1} \cdot x_{2}=6}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{x_{1}=3} \atop {x_{2}=2}} \right. ;$

$3) \ x^{2}-8x-9=0;$

Через дискриминант:

$D=b^{2}-4ac \Rightarrow D=(-8)^{2}-4 \cdot 1 \cdot (-9)=64+36=100;$

$x_{1}=\dfrac{-b+\sqrt{D}}{2a} \Rightarrow x_{1}=\dfrac{-(-8)+\sqrt{100}}{2 \cdot 1}=\dfrac{8+10}{2}=\dfrac{18}{2}=9;$

$x_{2}=\dfrac{-b-\sqrt{D}}{2a} \Rightarrow x_{2}=\dfrac{-(-8)-\sqrt{100}}{2 \cdot 1}=\dfrac{8-10}{2}=\dfrac{-2}{2}=-1;$

Через теорему Виета:

$\displaystyle \left \{ {{x_{1}+x_{2}=-(-8)} \atop {x_{1} \cdot x_{2}=-9}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{x_{1}+x_{2}=8} \atop {x_{1} \cdot x_{2}=-9}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{x_{1}=9} \atop {x_{2}=-1}} \right. ;$

$5) \ x^{2}-17x+42=0;$

Через дискриминант:

$D=b^{2}-4ac \Rightarrow D=(-17)^{2}-4 \cdot 1 \cdot 42=17^{2}-168=(10+7)^{2}-168=$

$=10^{2}+2 \cdot 10 \cdot 7+7^{2}-168=100+140+49-168=289-168=121;$

$x_{1}=\dfrac{-b+\sqrt{D}}{2a} \Rightarrow x_{1}=\dfrac{-(-17)+\sqrt{121}}{2 \cdot 1}=\dfrac{17+11}{2}=\dfrac{28}{2}=14;$

$x_{2}=\dfrac{-b-\sqrt{D}}{2a} \Rightarrow x_{2}=\dfrac{-(-17)-\sqrt{121}}{2 \cdot 1}=\dfrac{17-11}{2}=\dfrac{6}{2}=3;$

Через теорему Виета:

$\displaystyle \left \{ {{x_{1}+x_{2}=-(-17)} \atop {x_{1} \cdot x_{2}=42}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{x_{1}+x_{2}=17} \atop {x_{1} \cdot x_{2}=42}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{x_{1}=14} \atop {x_{2}=3}} \right. ;$