Запиши возможные варианты длины и ширины прямоугольника в сантиметрах, если периметр равен 420мм; 64см;460мм.
Узнай площадь каждого прямоугольника.
Ответы
Ответ:
Пусть a длина и b ширина прямоугольника. По определению, длина прямоугольника не меньше ширины, то есть a ≥ b!
Периметр прямоугольника - это сумма длин всех сторон прямоугольника, то есть
P = 2 • (a + b).
Площадь прямоугольника - это произведение длину на ширину прямоугольника, то есть
S = a • b.
Отметим: 1 см = 1 сантиметр = 10 миллиметр = 10 мм
В условии говорится, что нужно записать возможные варианты длины и ширины прямоугольника в сантиметрах, то есть целых сантиметрах. В противном случае получится бесконечное число вариантов.
По условию единицы сторон прямоугольника нужно указать в сантиметрах, поэтому переведём данные в миллиметрах в сантиметры:
420 мм = 420 : 10 см = 42 см
460 мм = 460 : 10 см = 46 см.
1) P = 42 см, то 2 • (a + b) = 42 см или a + b = 21 см или b = (21 – a) см.
Перебирая a от 20 до 11 (в этих случаях a ≥ b) получим варианты:
a (см) | b (см) | P (см) | S (см²)
20 | 1 | 42 | 20•1 = 20
19 | 2 | 42 | 19•2 = 38
18 | 3 | 42 | 18•3 = 54
17 | 4 | 42 | 17•4 = 68
16 | 5 | 42 | 16•5 = 80
15 | 6 | 42 | 15•6 = 90
14 | 7 | 42 | 14•7 = 98
13 | 8 | 42 | 13•8 = 104
12 | 9 | 42 | 12•9 = 108
11 | 10 | 42 | 11•10 = 110
2) P = 62 см, то 2 • (a + b) = 64 см или a + b = 32 см или b = (32 – a) см.
Перебирая a от 31 до 16 (в этих случаях a ≥ b) получим варианты:
a (см) | b (см) | P (см) | S (см²)
31 | 1 | 64 | 31•1 = 31
30 | 2 | 64 | 30•2 = 60
29 | 3 | 64 | 29•3 = 87
28 | 4 | 64 | 28•4 = 112
27 | 5 | 64 | 27•5 = 135
26 | 6 | 64 | 26•6 = 156
25 | 7 | 64 | 25•7 = 175
24 | 8 | 64 | 24•8 = 192
23 | 9 | 64 | 23•9 = 207
22 | 10 | 64 | 22•10 = 220
21 | 11 | 64 | 21•11 = 231
20 | 12 | 64 | 20•12 = 240
19 | 13 | 64 | 19•13 = 247
18 | 14 | 64 | 18•14 = 252
17 | 15 | 64 | 17•15 = 255
16 | 16 | 64 | 16•16 = 256
3) P = 46 см, то 2 • (a + b) = 46 см или a + b = 23 см или b = (23 – a) см.
Перебирая a от 22 до 12 (в этих случаях a ≥ b) получим варианты:
a (см) | b (см) | P (см) | S (см²)
22 | 1 | 64 | 22•1 = 22
21 | 2 | 64 | 21•2 = 42
20 | 3 | 64 | 20•3 = 60
19 | 4 | 64 | 19•4 = 76
18 | 5 | 64 | 18•5 = 90
17 | 6 | 64 | 17•6 = 102
16 | 7 | 64 | 16•7 = 112
15 | 8 | 64 | 15•8 = 120
14 | 9 | 64 | 14•9 = 126
13 | 10 | 64 | 13•10 = 130
12 | 11 | 64 | 12•11 = 132
Пошаговое объяснение: