Question

Решите пожалуйста с подробным объяснением
11 класс

Answer 1

Ответ:

тут надо ток знать все формулы производной

Пошаговое объяснение:

1)$y=4x^6-2x^4+3x^2+6\\y'=(4x^6-2x^4+3x^2+6)'=24x^5-8x^3+6x$

2)$y=\frac{1}{4} x^8+6\sqrt{x} -7x\\y'=(\frac{1}{4} x^8+6\sqrt{x} -7x)'=2x^7+\frac{3}{\sqrt{x} } -7$

3) $y=x^2+\frac{2}{x}\\y'=(x^2+\frac{2}{x})'=2x-\frac{2}{x^2}$

4)$y=\frac{3}{x^4} -\frac{6}{x^2} \\y'=(\frac{3}{x^4}-\frac{6}{x^2})'=-\frac{12x^3}{x^8}+\frac{12x}{x^4}=\frac{12x}{x^4}-\frac{12x^3}{x^8}$

(2)

1) $y=(x^3+4)(x^2-3)\\y'=((x^3+4)(x^2-3))'=(x^3+4)'(x^2-3)+(x^3+4)(x^2-3)'=3x^2(x^2-3)+2x(x^3+4)=3x^4-9x^2+2x^4+8x=5x^4-9x^2+8x$

2) $y=\sqrt{x} (4x-3)\\y'=(\sqrt{x} (4x-3))'=\sqrt{x}' (4x-3)+\sqrt{x} (4x-3)'=\frac{1}{2\sqrt{x}}(4x-3)+4\sqrt{x} =2\sqrt{x}-\frac{3}{2\sqrt{x}}+4\sqrt{x}=6\sqrt{x}-\frac{3}{2\sqrt{x}}$

3) $y=(\sqrt{x} -2)(5-6\sqrt{x} )\\y'=(\sqrt{x} -2)(5-6\sqrt{x} )'=(\sqrt{x} -2)'(5-6\sqrt{x} )+(\sqrt{x} -2)(5-6\sqrt{x} )'=\frac{1}{2\sqrt{x} }(5-6\sqrt{x} )-\frac{3}{\sqrt{x} } (\sqrt{x} -2)=\frac{5}{2\sqrt{x} }-3-3+\frac{6}{\sqrt{x} } =\frac{17}{2\sqrt{x} }-6$

4) $y=(x^3+x^2-4)(x^2-4x+1)\\y'=((x^3+x^2-4)(x^2-4x+1))'=(x^3+x^2-4)'(x^2-4x+1)+(x^3+x^2-4)(x^2-4x+1)'=(3x^2+2x)(x^2-4x+1)+(2x-4)(x^3+x^2-4)=3x^4-12x^3+3x^2+2x^3-8x^2+2x+2x^4+2x^3-8x-4x^3-4x^2+16=5x^4-12x^3-9x^2-6x+16$

(3)1)$y=\frac{6x+5}{4-3x}\\ y'=(\frac{6x+5}{4-3x})'=\frac{(6x+5)'(4-3x)-(6x+5)(4-3x)'}{({4-3x})^2}=\frac{6(4-3x)+3(6x+5)}{16-24x+9x^2}=\frac{24-18x+18x+15}{(4-3x)^2}=\frac{39}{(4-3x)^2}$

3)$y=\frac{x+2}{\sqrt{x} } \\y'= (\frac{x+2}{\sqrt{x} })'=\frac{(x+2)'\sqrt{x} -(x+2)\sqrt{x} '}{x} =\frac{\sqrt{x} -\frac{1}{2\sqrt{x} }(x+2) }{x}=\frac{\sqrt{x} -\frac{x}{2\sqrt{x} }-\frac{1}{\sqrt{x} } }{x} =\frac{\frac{2x-3}{2\sqrt{x} } }{x} =\frac{2x-3}{2x\sqrt{x} }$

2)$y=\frac{x^2-4x}{x-2} \\y'=(\frac{x^2-4x}{x-2})'=\frac{(x^2-4x)'(x-2)-(x^2-4x)(x-2)'}{(x-2)^2}=\frac{(2x-4)(x-2)-(x^2-4x)}{(x-2)^2}=\frac{2x^2-4x-4x+8-x^2+4x}{(x-2)^2}=\frac{x^2-4x+8}{(x-2)^2}$

4)$y=\frac{\sqrt{x} }{2x+1}\\y'= (\frac{\sqrt{x} }{2x+1})'=\frac{\frac{1}{2\sqrt{x} }(2x+1)-2\sqrt{x} }{(2x+1)^2}=-\frac{\sqrt{x}+\frac{1}{2\sqrt{x} } }{(2x+1)^2}$ и т.д.

ну почти всё сори