Question

найди последнюю цифру 2^1646​

Answer 1

Два решения:

1) Взрослое

По Малой теорме ферма 2^4 сравнимо по модулю 5 с 1, т.е 2^1646 сравнимо с 2^2=4, также с 0 по модулю 2. Значит оно сравнимо с 4 по модулю 10, т.е ответ 4.

2) Детское

Будем считать последнюю цифру 2^x, перебирая x = 1, 2, 3...

Для x от 1 до 9 получаем значения 2, 4, 8, 6, 2, 4, 8, 6, 2

Понятно что дальше будет повторяться  2, 4, 8, 6, т.к каждый раз мы домножаем на 2 и убираем все цифры, кроме последней.

1646 = 4*411 + 2, т.е мы получим 411 полный цикли остаток 2, т.е последняя цифра будет 4.

Ответ: 4