Question

Решите уравнение
$\sqrt{x+1}+\sqrt{x+4}=\sqrt{2x}+\sqrt{2x+9}$

Answer 1

Ответ:

Надеюсь, правильно...

х=0

Объяснение:

Answer 2

Ответ:

(см. объяснение)

Объяснение:

$\sqrt{x+1}+\sqrt{x+4}=\sqrt{2x}+\sqrt{2x+9}$

Выполним преобразования:

$\dfrac{3}{\sqrt{x+1}-\sqrt{x+4}}=\dfrac{9}{\sqrt{2x}-\sqrt{2x+9}}\\\\3\sqrt{x+1}-3\sqrt{x+4}=\sqrt{2x}-\sqrt{2x+9}$

Складываем полученное с исходным уравнением:

$2\sqrt{x+1}-\sqrt{x+4}=\sqrt{2x}\\2\sqrt{x+1}=\sqrt{2x}+\sqrt{x+4}$

Возводим в квадрат:

$4x+4=3x+2\sqrt{2x^2+8x}+4\\x=2\sqrt{2x^2+8x}$

Возводим в квадрат:

$7x^2+32x=0\\x(7x+32)=0$

Тогда $x=0$ /или/ $x=-32/7$ (этот корень посторонний, т.к. $x\ge0$).

Проверим $x=0$:

$\sqrt{0+1}+\sqrt{0+4}=\sqrt{2\times0}+\sqrt{2\times0+9}$

$3=3$, верно.

Поэтому исходное уравнение имеет корень $x=0$.

Задание выполнено!