Question

В треугольнике АВС АВ= 2 см, ВС= 4 см, угол АВС = 60градусов. Сторона АС этого треугольника, равна…

2√3 см

12 см

6 см

2√5 см

Answer 1

Ответ:  2√3 см.

Пошаговое объяснение:

Найдем площадь треугольника АВС по двум сторонам АВ, ВС и углу между ними:

S =2*4 *sin60°/2=8*√3/4=2√3 см²

Опустим высоту из вершины А на сторону ВС. (точка Н).

Рассмотрим  Δ АВН. Найдем углы в Δ : 60°; 90°; 30°.

Сторона ВН лежит против угла в 30°,значит ВН равна АВ /2=2:2=1 см.

НС=4-1=3 см.

Найдем высоту АН, зная площадь треугольника.

4*АН/2=2√3

АН=4*√3/4=√3 см

Рассмотрим Δ АНС. В этом Δ АН=√3 см ; НС=3 см.

По теореме Пифагора:

АС=√((√3)²+3³)=√12=2√3 см.