Question

1.115. Сократите дробь: x x - y ſu 1 2 vix ſaſo ada+b√6 2/2 - XV 3) 2 + √2x + x 9-23 6) 316 - 22 a-√3a + 3 210 - 5 : 5) ada +3√3 4 - 10 7 V70 - 130 35 - 15 : 8) J15 - 5 √6-√10 (110 - 1) -3 9) √10+ √3-1 27​

Answer 1

1)    $\frac{x\sqrt{x} -y\sqrt{y} }{\sqrt{x} -\sqrt{y} }= \frac{(\sqrt{x})^3 -(\sqrt{y})^3 }{\sqrt{x} -\sqrt{y} }= \frac{(\sqrt{x} -\sqrt{y})(x+\sqrt{xy} +y) }{\sqrt{x} -\sqrt{y} }= x+\sqrt{xy} +y$

Ответ:  $x+\sqrt{xy} +y$

2)    $\frac{\sqrt{a} +\sqrt{b} }{a\sqrt{a} +b\sqrt{b}} =\frac{\sqrt{a} +\sqrt{b} }{(\sqrt{a} )^3+(\sqrt{b})^3}= \frac{\sqrt{a} +\sqrt{b} }{(\sqrt{a} +\sqrt{b})(a-\sqrt{ab} +b)} =\frac{1 }{a-\sqrt{ab} +b}$

Ответ:    $\frac{1 }{a-\sqrt{ab} +b}$

3)   $\frac{2\sqrt{2} -x\sqrt{x} }{2+\sqrt{2x} +x} =\frac{(\sqrt{2})^3 -(\sqrt{x})^3 }{2+\sqrt{2x} +x} =\frac{(\sqrt{2} -\sqrt{x})((2+\sqrt{2x} +x) }{2+\sqrt{2x} +x}=\sqrt{2} -\sqrt{x}$

Ответ:     $\sqrt{2} -\sqrt{x}$

4)  $\frac{a-\sqrt{3a}+3}{a\sqrt{a} +3\sqrt{3} } =\frac{a-\sqrt{3a}+3}{(\sqrt{a})^3 +(\sqrt{3} )^3} =\frac{a-\sqrt{3a}+3}{(\sqrt{a} +\sqrt{3})(a-\sqrt{3a}+3) } =\frac{1}{\sqrt{a} +\sqrt{3} }$

Ответ:  $\frac{1}{\sqrt{a} +\sqrt{3} }$

5)  $\frac{2\sqrt{10} -5}{4-\sqrt{10} }= \frac{(2\sqrt{10} -5)(4+\sqrt{10} )}{(4-\sqrt{10})(4+\sqrt{10} ) }= \frac{8\sqrt{10} -20+2*10-5\sqrt{10} }{16-10} =\frac{3\sqrt{10} }{6} =\frac{\sqrt{10} }{2}$

Ответ:   $\frac{\sqrt{10} }{2}$

6)      $\frac{9-2\sqrt{3} }{3\sqrt{6} -2\sqrt{2} }=\frac{(9-2\sqrt{3})(3\sqrt{6} +2\sqrt{2} ) }{(3\sqrt{6} -2\sqrt{2})(3\sqrt{6} +2\sqrt{2}) }=\frac{27\sqrt{6}-6\sqrt{18}+18\sqrt{2}-4\sqrt{6}}{9*6-4*2}=$

      $=\frac{23\sqrt{6}-6*3\sqrt{2}+18\sqrt{2}}{9*6-4*2}= \frac{23\sqrt{6}-18\sqrt{2}+18\sqrt{2}}{54-8}= \frac{23\sqrt{2} }{46} = \frac{\sqrt{2} }{2}$

Ответ:   $\frac{\sqrt{2} }{2}$

7)   $\frac{\sqrt{70} -\sqrt{30} }{\sqrt{35} -\sqrt{15} } =\frac{\sqrt{7}*\sqrt{10} -\sqrt{3}*\sqrt{10} }{\sqrt{7}*\sqrt{5} -\sqrt{3}*\sqrt{5} } =\frac{\sqrt{10}*(\sqrt{7}-\sqrt{3}) }{\sqrt{5} *(\sqrt{7} -\sqrt{3}) } =\frac{\sqrt{10} }{\sqrt{5} } =\sqrt{\frac{10}{5} } =\sqrt{2}$

Ответ:  $\sqrt{2}$

8)    $\frac{\sqrt{15} -5}{\sqrt{6} -\sqrt{10} } =\frac{5-\sqrt{15} }{\sqrt{10} -\sqrt{6} } =\frac{(\sqrt{5})^2 -\sqrt{5*3} }{\sqrt{5*2} -\sqrt{3*2} }= \frac{\sqrt{5}*(\sqrt{5} -\sqrt{3}) }{\sqrt{2}*( \sqrt{5} -\sqrt{3}) }=\frac{\sqrt{5} }{\sqrt{2} } = \frac{\sqrt{5}*\sqrt{2} }{\sqrt{2}*\sqrt{2} }=\frac{\sqrt{10} }{2}$

Ответ:    $\frac{\sqrt{10} }{2}$

9)    $\frac{(\sqrt{10} -1)^2-3}{\sqrt{10} +\sqrt{3} -1} =\frac{(\sqrt{10} -1)^2-(\sqrt{3} )^2}{\sqrt{10} +\sqrt{3} -1} =\frac{(\sqrt{10} -1-\sqrt{3} )(\sqrt{10} -1+\sqrt{3} )}{\sqrt{10} +\sqrt{3} -1} =$

     $=\frac{(\sqrt{10} -\sqrt{3}-1 )(\sqrt{10} +\sqrt{3}-1 )}{\sqrt{10} +\sqrt{3} -1} =\sqrt{10} -\sqrt{3}-1$

Ответ:     $\sqrt{10} -\sqrt{3}-1$