Question

Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна 10 см, а угол между боковым ребром и плоскостью основания составляет 60 °. Найдите высоту пирамиды. Пожалуйста подробно с рисунком.​

Answer 1

Объяснение:

Дано: SABCD - правильная четырехугольная пирамида.

∠SAC = 60°

AD=10 см

Найти: SO

Решение:

1. Рассмотрим ΔACD - прямоугольный. ( в основании - квадрат)

По теореме Пифагора:

$\displaystyle AC = \sqrt{AD^2+DC^2}=\sqrt{100+100}=10\sqrt{2}$  (см)

АО = ОС = 10√2:2 = 5√2 (см)

2. Рассмотрим ΔASO - прямоугольный.

• Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

∠ASO = 90° - ∠SAO = 90° - 60° = 30°

• Катет, лежащий против угла 30° равен половине гипотенузе.

⇒ AS = 2 AO = 5√2·2=10√2 (см)

По теореме Пифагора

$\displaystyle SO=\sqrt{AS^2-AO^2}=\sqrt{200-50}=\sqrt{150}=5\sqrt{6}$ (см)