Question

По кругу было записано 8 чисел, Затем между каждыми соседиими числами записали их сумму, а старые чиела стёрли, Могло ли оказаться так, что топорь по кругу записаны числа 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18

Answer 1

Пусть такое могло быть.

Заметим, что сумма двух чисел является нечетной, тогда и только тогда, когда одно из слагаемых четно, а другое нет. Рассмотрим наши суммы, а точнее их делимость, где "н" - нечетное, "ч" - чётное, получим:

н ч н ч н ч н ч

Тогда пусть наш круг начинается с честного числа, тогда они будут идти таким образом

ч н ч н ч н ч н. Но заметим, что первая и последния цифры - разные по честности, значит их сумма нечетна, а у нас должно было получиться число чётное, противоречие. Нет разницы, откуда начинать круг, поэтому не надо рассматривать случай, если круг начинается с нечетного числа

Ответ: такого быть не может