Question

Значение арифметического выражения $16^{1003} + 8^{405} - 2^{239} + 43$ записали в двоичной системе счисления. Сколько значащих нулей в этой записи?

Answer 1

Ответ:

3032

Объяснение:

$16^{1003}=(2^{4})^{1003} =2^{1003*4}=2^{4012}$

Это число представляет из себя в двоичной системе единицу, а за ней 4012 нулей. Аналогично

$8^{405} = (2^3)^{405} =2^{405*3}=2^{1215}$

Если из этого числа вычесть 2^239, то получится число из единиц вначале и 239 значащих нулей.

Если к этому числу прибавить

43 = 00101011

значащих нулей останется 235

И теперь нужно прибавить 2^4012

Тогда еще прибавятся 4012 - 1215 = 2797 нулей

Итого 3032 значащих  нуля.

P.S. Надеюсь, нигде не ошибся.