Question

Тригонометрия, 11 класс. С решением, пожалуйста

Answer 1

(sinα + cosα)² = sin²α + 2sinα·cosα + cos²α = sin²α + cos²α + 2sinα·cosα =

$1 + 2*\frac{1}{5} = 1 + \frac{2}{5} = \frac{7}{5}$ ⇒ sinα + cosα = ±$\sqrt\frac{7}{5}$.

Так как -3п < α < -2п, что равносильно -п < α < 0 (мы прибавили к обеим частям 2п, что равно периоду синуса и косинуса), то угол α ∈ нижней полуплоскости (III четверть + IV четверть), где знак синуса отрицателен. Поскольку sinα·cosα = 1/5 > 0, то sinα и cosα должны быть одного знака

⇒ α ∈ третьей четверти ⇒ sinα < 0, cosα < 0 ⇒ sinα + cosα < 0

ОТВЕТ:  $sina + cosa = - \sqrt{\frac{7}{5} }$