Question

найдите tg B.помогите !!​

Answer 1

По теореме косинусов имеем: АС² = АВ² + ВС² - 2·АВ·ВС·cosB ⇒

√8² = √10² + √2² - 2·√2·√10·cosB ⇒ 8 = 10 + 2 - 2√20cosB ⇒

2√20cosB = 12 - 8 ⇒ √20cosB = 2 ⇒ cosB = 2/√20 = 2/(2√5) = 1/√5.

Согласно тригонометрическому тождеству: cos²B + sin²В = 1 ⇒

1 + sin²В/cos²B = 1/cos²B ⇒ 1 + tg²B = 1/cos²B  = 1 : (1/√5)² = 1 : (1/5) = 5 ⇒

1 + tg²B = 5 ⇒ tg²B = 4 ⇒ tgB = ± 2. Поскольку угол В является острым (сosB = 1/√5 > 0), то выбираем tgB = 2 – положительное значение.

Ответ: 2