Question

Найдите область определения:

$1)\sqrt{y^{2}-y+\frac{1}{4} }$

$2)y=\sqrt{5-|x|}+\frac{1}{\sqrt{2-x} }$
$3)y=\sqrt{|x|-2} -\frac{1}{\sqrt{x+3} }$

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1)   $\sqrt{y^{2}-y+\frac{1}{4} } =\sqrt{(y-\frac{1}{2}) ^{2}} ;$

    область определения:    y∈(-∞;+∞);

2)

$y=\sqrt{5-|x|} +\frac{1}{\sqrt{2-x}} ;\\\frac{1}{\sqrt{2-x}} \\x\neq 2; \\2-x>0; x<2\\\sqrt{5-|x|} \\5-|x|\geq 0\\|x|\leq 5;\\-5\leq x\leq 5;$

x<2

область определения: x∈[-5;2);

3)

$y=\sqrt{|x|-2} -\frac{1}{\sqrt{x+3} } ;\\\frac{1}{\sqrt{x+3}}; x\neq -3; x>-3;\\\sqrt{|x|-2} ;\\ |x|-2\geq 0;\\ |x|\geq 2;$

x∈(-∞;-2]∪[2;+∞); с другой стороны x>-3;

область определения: x∈(-3;-2]∪[2;+∞);