Предмет: Геометрия,
автор: gamer4896223
Сторона равностороннего треугольника AC длиной 58 см является диаметром окружности. Окружность пересекается с двумя другими сторонами в точках D и E. Определи длину DE.
Приложения:
Аноним:
58/2=29
Более того, если бы треугольник не был равносторонним, а задан был бы только диаметр AC и угол ABC = 60 градусов, все равно ответ был бы тот же. Грубо говоря, точку B можно подвигать, не меняя угол ABC, длина DE при этом не меняется. А по какой траектории при том двигается точка B? :)
Ответы
Автор ответа:
4
Решим общую задачу.
△ABC - остроугольный, AC - диаметр
Дано: AC, ∠B
Найти DE
ADEC - вписанный четырехугольник
∠BED=∠A (внешний угол вписанного четырехугольника)
△EBD~△ABC (по углам)
DE/AC=BD/BC
∠ADС=90 (опирается на диаметр)
=> ∠BDC=90, BD/BC =cosB
Тогда DE=AC*cosB
Если AC=58 см, ∠B=60°
DE =58 cos60 =58/2 =29 (см)
Приложения:
AE и CD - высоты треугольника ABC. Прямая через основания высот (DE) отсекает подобный треугольник, коэффициент подобия - косинус отсеченного угла.
Подобие ABC и EBD можно увидеть без окружности. Стороны EB=AB*cos(B); DB=BC*cos(B); то есть стороны общего угла ∠B пропорциональны с коэффициентом подобия cos(B), это 1 признак подобия :). Значит, и третья сторона DE = AC*cos(B), и остальные углы равны (∠BED=∠BAC; ∠BDE=∠ACB). Конечно, это все равносильно, просто забавное наблюдение.
Похожие вопросы
Предмет: Английский язык,
автор: gulovsergei
Предмет: Русский язык,
автор: ник1497
Предмет: Русский язык,
автор: Аноним
Предмет: Математика,
автор: Nessi04
Предмет: Обществознание,
автор: Guf228508