Question

найти первообразную функции а) г)​

Answer 1

Объяснение:

$\displaystyle f(x)= x^n\;\;\;\;\;F(x)=\frac{x^{n+1}}{n+1}+C\;;\;\;\;n\neq -1$

a)

$\displaystyle f(x)=\sqrt{x} +2\sqrt[3]{x} =x^{\frac{1}{2} }+2x^{\frac{1}{3} }\\\\F(x)=\frac{x^{\frac{1}{2}+1 }}{\frac{1}{2}+1 } +2*\frac{x^{\frac{1}{3} +1}}{\frac{1}{3} +1} =\frac{2x^{\frac{3}{2} }}{3}+2*\frac{3x^{\frac{4}{3} }}{4}=\frac{2}{3}x\sqrt{x} +\frac{3}{2}x\sqrt[3]{x} +C$

г)

$\displaystyle f(x)=x\sqrt[3]{x} -\frac{1}{x^2}=x^{\frac{4}{3} } -x^{-2}\\\\F(x)=\frac{x^{\frac{4}{3}+1 }}{\frac{4}{3}+1 }} -\frac{x^{-2+1}}{-2+1}=\frac{3}{7}x^{\frac{7}{3}}+x^{-1} } =\frac{3}{7}x^2\sqrt[3]{x} +\frac{1}{x}+C$