Question

СРОЧНО ДАЮ 35 БАЛЛОВ! Сева написал 100-значное число. Потом всеми возможными спосо- бами выбрал пару цифр, сложил цифры в каждой паре и получившиеся 4950 чисел перемножил. Мог ли Сева в результате получить исходное число?​

Answer 1

Ответ:

нет

Объяснение:

Если исходное число содержит не менее двух нулей, то найдется пара цифр которая в сумме даст число ноль. В этом случае произведение 4950 чисел равно 0

Пусть данное число содержит не более одной цифры 0. Тогда все пары цифр не содержащие цифру 0 в сумме дадут число которое не менее чем 2. Таких сумм не менее чем 4950-99=4851

Произведение же этих чисел не менее чем 2^4851

2^4851>2^1000=(2^10)^100=1024^100>10^100

А это 101-значное число, большее чем исходное