Question

В остроугольном треугольнике АБС высота АH= корень из 91, а сторона АБ равна 10. Найдите косинус Б
2)В остроугольном треугольнике АБС высота АH равна корень 2 из 21, а сторона АВ равна 10. Найдите косинус В

Answer 1

Ответ:

1) cosB=0,3

2) cosB=0,4

Объяснение:

№1

Рассмотрим ∆АВН, он прямоугольный, в котором АН и ВН –катеты, а АВ –гипотенуза.

Косинус угла – это отношение прилежащего к углу катета к гипотенузе, поэтому:

$\\ \\ \cos(b) = \frac{bh}{ab}$

Найдём ВН по теореме Пифагора:

ВН²=АВ²–АН²=10²–(√91)²=100–91=9;

ВН=√9=3

Теперь найдём Косинус ∠В:

$\\ \\ \cos(b) = \frac{3}{10} = 0.3$

ОТВЕТ: cosB=0,3

№2

Рассмотрим ∆АВН, он прямоугольный, в котором АН и ВН – катеты, АВ – гипотенуза. Найдём ВН по теореме Пифагора:

ВН²=АВ²–АН²=10²–(2√21)²=100–4×21=100–84=16;

ВН=√16=4

$\\ \\ \cos(b) = \frac{bh}{ab} = \frac{4}{10} = \frac{4 \div 2}{10 \div 2} = \frac{2}{5} = \\ = 0.4$

ОТВЕТ: cosB=0,4